Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25.

По условию, MN || AC, следовательно, треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$

Известно, что MN = 12, AC = 42, NC = 25.

Пусть BN = x. Тогда BC = BN + NC = x + 25.

Подставим известные значения в отношение:

$$\frac{12}{42} = \frac{x}{x + 25}$$

Сократим дробь 12/42 на 6: 12/42 = 2/7

$$\frac{2}{7} = \frac{x}{x + 25}$$

Умножим крест-накрест:

$$2(x + 25) = 7x$$ $$2x + 50 = 7x$$ $$50 = 5x$$ $$x = 10$$

Тогда BN = 10.

Ответ: 10