В трапеции АВСD основания AD и ВС равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и Ви касающейся прямой CD, если АВ = 10.

Пусть ABCD - данная трапеция, AD = 18, BC = 6, AB = 10, ∠BAD + ∠CDA = 90°.

Проведем высоту BH из точки B на основание AD. Тогда AH = AD - HD = AD - BC = 18 - 6 = 12.

В прямоугольном треугольнике ABH: AH² + BH² = AB²

Тогда BH² = AB² - AH² = 10² - 12² = 100 - 144 = -44. Что невозможно.

Сумма углов при основании AD равна 90°, значит, если продолжить боковые стороны до пересечения в точке O, получится прямоугольный треугольник AOD. O - центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника. OD = OA = R.

Ответ: 13