Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, делит большее основание пополам и отсекает от трапеции треугольник. Найдите площадь этого треугольника, если площадь трапеции равна 75.

Обозначим середину большего основания через E. Поскольку DE параллельна боковой стороне трапеции, а основания трапеции параллельны, четырёхугольник DCBE — параллелограмм. Поэтому EB = DC.

По условию E — середина большего основания, значит AE = EB = DC. Пусть h — высота трапеции. Тогда площадь треугольника ADE равна \(\frac{DC\cdot h}{2}\), а площадь трапеции — \(\frac{(AE+DC)h}{2}=\frac{(2DC+DC)h}{2}\). Следовательно, площадь треугольника составляет треть площади трапеции: \(75:3=25\).

Ответ: 25.