Участнику отборочного тура соревнований по стрельбе на поражение трёх мишеней даётся 4 патрона. Участник выходит в основной тур соревнований, если он поразит все мишени. Стрелок вышел в основной тур. Найдите вероятность того, что он использовал все патроны, если для него вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 0,8.

Чтобы поразить все три мишени за первые три выстрела, нужно попасть каждым выстрелом: вероятность этого \(0{,}8^3\).

Если стрелок использовал все четыре патрона и поразил все мишени, среди первых трёх выстрелов должен быть ровно один промах, а четвёртый выстрел должен быть попаданием. Это можно сделать тремя способами — промахнуться на одном из первых трёх выстрелов. Вероятность такого события равна \(3\cdot0{,}2\cdot0{,}8^3\).

Искомая условная вероятность: \(\frac{3\cdot0{,}2\cdot0{,}8^3}{0{,}8^3+3\cdot0{,}2\cdot0{,}8^3}=0{,}375\).

Ответ: 0,375.