Прямоугольник. 1. В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка K так, что BK = 7 см, KC = 2 см и ∠AKC = 135°. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Сторона \(BC = BK + KC = 7 + 2 = 9\) см.

Пусть \(AB = x\). Угол между вертикальным отрезком KC и отрезком KA равен 135°, поэтому горизонтальная составляющая KA равна его вертикальной составляющей по модулю. Вертикальная составляющая равна \(BK = 7\) см, значит, \(AB = 7\) см.

Тогда периметр прямоугольника равен \(2(AB + BC) = 2(7 + 9) = 32\) см.

Ответ: 32 см.