Прямоугольник. 3. В прямоугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. AB = 13 см. Найдите периметр четырёхугольника AMCN, если ∠MCN = 60°.

Так как M и N — середины противоположных сторон, \(AM = CN = AB : 2 = 13 : 2 = 6.5\) см. В треугольнике MCN угол при N прямой, а угол при C равен 60°. Это треугольник 30°–60°–90°: сторона CN, лежащая напротив 30°, вдвое меньше гипотенузы MC. Поэтому \(MC = 13\) см. По симметрии прямоугольника \(AN = MC = 13\) см.

Периметр AMCN: \(AM + MC + CN + NA = 6.5 + 13 + 6.5 + 13 = 39\) см.

Ответ: 39 см.