38. Прямоугольник ABCD разделён отрезками KM и LN на четыре меньших прямоугольника. Площади прямоугольников AKPN и BKPL известны, см. рис. Найдите площадь прямоугольника DNPM, если площадь прямоугольника ABCD равна 324.

Пусть AK = x, KP = y, PN = a, ND = b. Тогда: Площадь AKPN = x * a = 60 Площадь BKPL = y * a = 84 Площадь ABCD = (x+y) * (a+b) = 324 Площадь DNPM = x * b = ? Выразим x и y через a: x = 60/a y = 84/a Тогда x + y = 60/a + 84/a = 144/a Площадь ABCD = (144/a) * (a+b) = 324 144 + (144/a) * b = 324 (144/a) * b = 324 - 144 = 180 b = (180 * a) / 144 = (5 * a) / 4 Площадь DNPM = x * b = (60/a) * (5a/4) = (60 * 5) / 4 = 300 / 4 = 75 Ответ: 75