7. Прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АC || BD. Докажите, что AD = BC.

Дано: прямоугольные треугольники ABC и ABD с общей гипотенузой AB, AC || BD.

Доказать: AD = BC.

      A
     / \
    /   \
   /     \
  C-------D
  |       |
  |       |
  B-------B

Рассмотрим четырехугольник ACDB.

Т.к. AC || BD, то ACDB - трапеция.

Т.к. углы C и D прямые, то ACDB - прямоугольная трапеция.

В прямоугольной трапеции боковые стороны AC и BD являются высотами.

Т.к. ACDB - прямоугольная трапеция, то AD = BC.

Ответ: доказано, что AD = BC.