4. В остроугольном треугольнике МСК проведена высота МВ. Найдите СК, если 4M = 80°, 4K = 40°, МС = 12, КВ = 5.

В остроугольном треугольнике МСК проведена высота МВ. Дано: ∠M = 80°, ∠K = 40°, МС = 12, КВ = 5. Нужно найти СК.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠С = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 80° - 40° = 60°.

Рассмотрим треугольник МВС: ∠МВС = 90° - ∠М = 90° - 80° = 10°.

Рассмотрим треугольник ВКС: ∠ВКС = 90° - ∠К = 90° - 40° = 50°.

По теореме синусов для треугольника МСК: $$\frac{MC}{\sin{K}} = \frac{CK}{\sin{M}}$$ $$\frac{12}{\sin{40}} = \frac{CK}{\sin{80}}$$ $$CK = \frac{12 \cdot \sin{80}}{\sin{40}}$$ $$CK = \frac{12 \cdot 2\sin{40}\cos{40}}{\sin{40}}$$ $$CK = 24\cos{40}$$ CK ≈ 24 * 0.766 = 18.384

Ответ: СК ≈ 18.384.