6. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) см. Радиус окружности равен половине гипотенузы: \(R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\) см. Ответ: 6.5 см