290 Прямые а и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков Ху, где Хеа, Yєb, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудалённой от этих прямых.

Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые a и b. Рассмотрим произвольный отрезок XY, где X лежит на прямой a, а Y лежит на прямой b. Пусть M – середина отрезка XY.

Нужно доказать, что все точки M лежат на прямой, параллельной a и b, и равноудаленной от них.

Проведём прямую c, параллельную прямым a и b, и расположенную посередине между ними. Пусть M – середина отрезка XY. Тогда расстояние от M до прямой a равно расстоянию от M до прямой b. Следовательно, M лежит на прямой c.

Ответ: Доказано, что середины всех отрезков Ху, где Хеа, Yєb, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудалённой от этих прямых.