662. Точки M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA треугольника ABC, причём MN || AC, NP || AB. Найдите стороны четырёхугольника AMNP, если: а) AC = 15 см, PN : MN = 2 : 3; б) AM = AP, AB = a, AC = b.

а) Если MN || AC и NP || AB, то AMNP — параллелограмм. Поскольку PN : MN = 2 : 3 и MN || AC, можем сказать, что MN/AC = BN/BC. Также, поскольку NP || AB, то NP/AB = CP/CA. Из подобия треугольников можно выразить стороны параллелограмма AMNP. б) Если AM = AP, то параллелограмм AMNP является ромбом. В этом случае, стороны ромба AM, MN, NP и PA равны между собой. Для нахождения их длины нужно использовать теорему о пропорциональных отрезках или подобие треугольников.