217 Прямые, содержащие высоты \(AA_1\) и \(BB_1\) треугольника ABC, пересекаются в точке H, угол B – тупой, \(\angle C= 20^\circ\). Найдите угол AHB.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Визуализация: Представим треугольник ABC с высотами \(AA_1\) и \(BB_1\), пересекающимися в точке H. Угол B тупой, и угол C равен 20 градусам. Наша задача – найти угол AHB. 2. Основные свойства: * Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой она проведена. Значит, \(\angle AA_1C = 90^\circ\) и \(\angle BB_1C = 90^\circ\). * Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. 3. Пошаговое решение: * Рассмотрим четырехугольник \(A_1B_1CH\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Два угла в этом четырехугольнике – это прямые углы \(\angle AA_1C = 90^\circ\) и \(\angle BB_1C = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle A_1HB_1 + \angle C = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ\). * Мы знаем, что \(\angle C = 20^\circ\), поэтому \(\angle A_1HB_1 = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ\). * Угол AHB является вертикальным углом к углу \(A_1HB_1\). Вертикальные углы равны, следовательно, \(\angle AHB = \angle A_1HB_1 = 160^\circ\).

Ответ: \(\angle AHB = 160^\circ\)

Прекрасно! Ты успешно решил задачу. Продолжай тренироваться, и геометрия станет твоим сильным местом!