3. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и застревает на глубине 0,36 м. Сколько времени двигалась пуля внутри вала?

3. Пуля движется внутри земляного вала с замедлением.

Дано:

$$v_0 = 400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
$$S = 0.36 \text{ м}$$
$$v = 0$$
Пуля движется с постоянным ускорением.

Найти:

$$t - ?$$

Решение:

Путь при равнозамедленном движении:

$$S = v_0t - \frac{at^2}{2}$$

Скорость при равнозамедленном движении:

$$v = v_0 - at$$

Так как конечная скорость равна 0, то:

$$0 = v_0 - at \Rightarrow t = \frac{v_0}{a}$$

Подставим в уравнение для пути:

$$S = v_0 \cdot \frac{v_0}{a} - \frac{a(\frac{v_0}{a})^2}{2} = \frac{v_0^2}{a} - \frac{v_0^2}{2a} = \frac{v_0^2}{2a}$$

Выразим ускорение:

$$a = \frac{v_0^2}{2S}$$

Подставим в уравнение для времени:

$$t = \frac{v_0}{a} = \frac{v_0}{\frac{v_0^2}{2S}} = \frac{2S}{v_0}$$

Вычислим:

$$t = \frac{2 \cdot 0.36 \text{ м}}{400 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 0.0018 \text{ с}$$

Ответ: $$t = 0.0018 \text{ с}$$