5. Вагон массой 30 т, движущийся горизонтально со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?

5. Вагоны сцепляются.

Дано:

$$m_1 = 30 \text{ т} = 30000 \text{ кг}$$
$$v_1 = 1.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
$$m_2 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}$$
$$v_2 = 0$$

Найти:

$$v - ?$$

Решение:

Закон сохранения импульса:

$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

Выразим скорость:

$$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$

Вычислим:

$$v = \frac{30000 \text{ кг} \cdot 1.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{30000 \text{ кг} + 20000 \text{ кг}} = \frac{45000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{50000 \text{ кг}} = 0.9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$v = 0.9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$