464 Пусть а и в – смежные стороны параллелограмма, S – площадь, а h₁ и h₂ - его высоты. Найдите: а) h₂, если а = 18 см, b=30 см, h₁=6см, h2>h₁; б) h₁, если а = 10 см, в = 15 см, h₂ = 6 CM, h2>h₁; в) h₁ и h₂, если S = 54 см², а = 4,5 см, в = 6 см.

а) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, то есть $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Отсюда $$h_2 = \frac{a \cdot h_1}{b} = \frac{18 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}}{30 \text{ см}} = 3,6 \text{ см}$$.

Ответ: 3,6 см

б) $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Отсюда $$h_1 = \frac{b \cdot h_2}{a} = \frac{15 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 9 \text{ см}$$.

Ответ: 9 см

в) $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Отсюда $$h_1 = \frac{S}{a} = \frac{54 \text{ см}^2}{4,5 \text{ см}} = 12 \text{ см}$$. И $$h_2 = \frac{S}{b} = \frac{54 \text{ см}^2}{6 \text{ см}} = 9 \text{ см}$$.

Ответ: $$h_1=12 \text{ см}$$, $$h_2 = 9 \text{ см}$$