464 Пусть а и в — смежные стороны параллелограмма, S - пло- щадь, а һ₁ и һ₂ — его высоты. Найдите: а) h₂, если а = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см, h2>h₁; б) h₁, если а = 10 см, b = 15 см, h2 = 6 см, h2>h₁; в) h₁ и h₂, если S = 54 см², а = 4,5 см, b = 6 см.

a) Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены. $$a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Тогда $$h_2 = \frac{a \cdot h_1}{b}$$.

a = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см.

$$h_2 = \frac{18 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}}{30 \text{ см}} = \frac{108}{30} = 3,6 \text{ см}$$

Ответ: 3,6 см

б) Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены. $$a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Тогда $$h_1 = \frac{b \cdot h_2}{a}$$.

a = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см.

$$h_1 = \frac{15 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{90}{10} = 9 \text{ см}$$

Ответ: 9 см

в) Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$. Отсюда

$$h_1 = \frac{S}{a}$$, $$h_2 = \frac{S}{b}$$

Если S = 54 см², а = 4,5 см, b = 6 см, то

$$h_1 = \frac{54 \text{ см}^2}{4,5 \text{ см}} = 12 \text{ см}$$

$$h_2 = \frac{54 \text{ см}^2}{6 \text{ см}} = 9 \text{ см}$$

Ответ: h₁ = 12 см, h₂ = 9 см