29 5 Q N x S = 55 T 17 M

Площадь фигуры QNTM складывается из площади прямоугольника QTQN и площади прямоугольного треугольника QNM. Обозначим QT = QN = 5, TM = 17.

Площадь прямоугольника:

\[S_{QTQN} = QT \cdot TQ = 5 \cdot TQ \]

Площадь треугольника QNM:

\[S_{QNM} = \frac{1}{2} \cdot QN \cdot QM = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot QM\]

Площадь всей фигуры:

\[S = S_{QTQN} + S_{QNM} = 55\]

Нам нужно найти x = NM. Для этого сначала найдем QM. Заметим, что TM = TQ + QM, откуда QM = TM - TQ.

Подставляем в формулу площади:

\[5 \cdot TQ + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (TM - TQ) = 55\]

\[5 \cdot TQ + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (17 - TQ) = 55\]

\[TQ + \frac{1}{2}(17 - TQ) = 11\]

\[2TQ + 17 - TQ = 22\]

\[TQ = 22 - 17 = 5\]

Тогда QM = 17 - 5 = 12.

Теперь найдем NM по теореме Пифагора для треугольника QNM:

\[NM^2 = QN^2 + QM^2\]

\[x^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\]

\[x = \sqrt{169} = 13\]

Ответ: \[x = 13\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная сторона NM соответствует теореме Пифагора и заданной площади фигуры.

Доп. профит: Читерский прием: Если видишь прямоугольный треугольник, сразу ищи возможность применить теорему Пифагора.