r) arccos \(\sqrt{\frac{2}{3}}\).

arccos x - это угол, косинус которого равен x. Область значений функции arccos x лежит в пределах от -1 до 1.

Проверим, принадлежит ли \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) области значений функции arccos x.

\(\sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816\), следовательно \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) принадлежит области значений функции arccos x.

Ответ: \(\arccos \sqrt{\frac{2}{3}}\) существует.