Работа № 8, Вариант 2, Задание 4: Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x - 2y = 2 \\ 2xy = 3 \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 2y + 2$$. Подставим во второе уравнение: $$2(2y + 2)y = 3$$ $$4y^2 + 4y = 3$$ $$4y^2 + 4y - 3 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$$ $$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$ $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} = -1.5$$ Найдем соответствующие значения $$x$$: $$x_1 = 2 \cdot 0.5 + 2 = 1 + 2 = 3$$ $$x_2 = 2 \cdot (-1.5) + 2 = -3 + 2 = -1$$ Ответ: $$(3; 0.5)$$, $$(-1; -1.5)$$