Работа № 8, Вариант 1, Задание 4: Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 2xy = 5 \\ 2x + y = 6 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 6 - 2x$$. Подставим в первое уравнение: $$2x(6 - 2x) = 5$$ $$12x - 4x^2 = 5$$ $$4x^2 - 12x + 5 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 144 - 80 = 64$$ $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{12 + 8}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5$$ $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{12 - 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Найдем соответствующие значения $$y$$: $$y_1 = 6 - 2 \cdot 2.5 = 6 - 5 = 1$$ $$y_2 = 6 - 2 \cdot 0.5 = 6 - 1 = 5$$ Ответ: $$(2.5; 1)$$, $$(0.5; 5)$$