Работа № 8, Вариант 2, Задание 7: Сравните значения выражений: $$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$$ и $$\sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}}$$

$$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$ $$\sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{3}{5}}$$ Сравним $$\frac{2}{3}$$ и $$\sqrt{\frac{3}{5}}$$. Возведем оба числа в квадрат: $$(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$ $$(\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = \frac{3}{5}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{4}{9} = \frac{20}{45}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{27}{45}$$ $$\frac{27}{45} > \frac{20}{45}$$, следовательно, $$\frac{3}{5} > \frac{4}{9}$$. Значит, $$\sqrt{\frac{3}{5}} > \frac{2}{3}$$ Ответ: $$\sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}} > \sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$$