197. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, то он делит её пополам. Следовательно, AD = DC. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AOD\). AO - радиус окружности, AO = 5 см. OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см. По теореме Пифагора: \(AD^2 + OD^2 = AO^2\). \(AD^2 = AO^2 - OD^2\). \(AD^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9\). AD = \(\sqrt{9}\) = 3 см. Так как AD = DC, то AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: 6 см