198. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине - точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Так как OK перпендикулярен хорде MN, то OK делит хорду MN пополам. Следовательно, MK = KN. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OKM\). OM - радиус окружности, OM = 13 см. OK = OB - KB = 13 - 1 = 12 см. По теореме Пифагора: \(MK^2 + OK^2 = OM^2\). \(MK^2 = OM^2 - OK^2\). \(MK^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\). MK = \(\sqrt{25}\) = 5 см. Так как MK = KN, то MN = 2 * MK = 2 * 5 = 10 см.

Ответ: 10 см