32. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(13\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Если известен радиус вписанной окружности, то сторона квадрата равна удвоенному радиусу. То есть сторона квадрата равна \(2 \cdot 13\sqrt{2} = 26\sqrt{2}\). Теперь нужно найти радиус описанной окружности. Как мы уже знаем, диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на \(\sqrt{2}\). Итак: 1. Найдем диагональ квадрата: \(d = 26\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 26 \cdot 2 = 52\). 2. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: \(r = \frac{52}{2} = 26\). Ответ: Радиус описанной окружности равен 26.