3. В треугольнике АВС ВС = 3√6, ∠A=45°, ∠C = 60°. Найдите АВ.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 60^{\circ} = 75^{\circ}$$

Применим теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$

$$AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A}$$

$$AB = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: 9