11. В треугольнике АBC AB=8√2, ∠A=30°, ∠B=105°. Найдите ВС.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 105^{\circ} = 45^{\circ}$$

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}$$

$$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$

$$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$BC = \frac{8\sqrt{2} \cdot (1/2)}{(\sqrt{2}/2)} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$$

Ответ: 8