Радиус окружности с центром в точке О равен 75, длина хорды АВ равна 42 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к.

Пусть О - центр окружности, АВ - хорда, а к - касательная, параллельная АВ. Радиус R = 75, длина хорды AB = 42.

Расстояние от центра О до хорды АВ найдем по теореме Пифагора: $$d^2 = R^2 - (AB/2)^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184$$. Следовательно, $$d = \sqrt{5184} = 72$$.

Расстояние от хорды АВ до касательной к равно сумме расстояния от центра до хорды и радиуса: $$72 + 75 = 147$$.