Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 69° и ∠OAB = 48°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ОАВ, ОА = ОВ (радиусы), значит, он равнобедренный. ∠ОВА = ∠OAB = 48°.

Угол АОС - центральный, опирается на дугу АС. Угол АВС - вписанный, опирается на ту же дугу. Следовательно, ∠АОС = 2 * ∠ABC = 2 * 69° = 138°.

В треугольнике ОВС, ОВ = ОС (радиусы), значит, он равнобедренный. ∠ВОС = 180° - ∠AOC = 180° - 138° = 42°. Угол ОВС = Угол ОСВ = (180° - 42°)/2 = 138°/2 = 69°.