1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности связан со стороной треугольника соотношением: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где r - радиус вписанной окружности, а - сторона треугольника. В нашем случае r = 3, поэтому: $$3 = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$ $$a = \frac{3*6}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$$. Длина стороны треугольника равна $$6\sqrt{3}$$.