3. Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 5√2 см. Найти периметр треугольника. Найти площадь треугольника.

Для правильного треугольника с радиусом описанной окружности ( R = 5\sqrt{2} ) см, сторона ( a ) вычисляется по формуле: ( a = R\sqrt{3} ) ( a = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{6} ) см Периметр ( P ) правильного треугольника равен: ( P = 3a = 3 \cdot 5\sqrt{6} = 15\sqrt{6} ) см ( P \approx 15 \cdot 2,449 \approx 36,735 ) см Площадь ( S ) правильного треугольника равна: ( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(5\sqrt{6})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25 \cdot 6 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{150\sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{2} ) см(^2) ( S \approx \frac{75 \cdot 1,732}{2} \approx 64,95 ) см(^2) Периметр треугольника равен примерно 36,735 см, а площадь треугольника примерно 64,95 см(^2).