15. Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 26. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Пусть $$r$$ - радиус основания цилиндра, $$h$$ - образующая цилиндра, $$d$$ - расстояние от оси цилиндра до сечения. Тогда, $$r = 25$$, $$h = 26$$, $$d = 24$$. Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника - образующая цилиндра (равна $$h = 26$$). Вторая сторона прямоугольника - это хорда основания цилиндра, находящаяся на расстоянии $$d = 24$$ от центра основания. Найдем половину длины этой хорды по теореме Пифагора: $$x = \sqrt{r^2 - d^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$$ Тогда длина хорды равна $$2x = 2 \cdot 7 = 14$$. Площадь сечения равна: $$S = 14 \cdot 26 = 364$$ Ответ: 364