12. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 32, боковые рёбра равны 34. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести одинаковых равнобедренных треугольников. Основание каждого треугольника равно стороне основания пирамиды, то есть 32. Боковые стороны треугольника равны боковому ребру пирамиды, то есть 34. Для нахождения площади одного треугольника нужно найти его высоту (апофему боковой грани). Обозначим высоту треугольника как $$h$$. По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{34^2 - (32/2)^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30$$ Площадь одного треугольника равна: $$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30 = 16 \cdot 30 = 480$$ Площадь боковой поверхности пирамиды равна: $$S_{\text{боковая}} = 6 \cdot S_{\text{треугольника}} = 6 \cdot 480 = 2880$$ Ответ: 2880