592 Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, каса- тельной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите рас стояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Пусть дан радиус сферы $$R$$ и расстояние от точки касания до данной точки $$d$$. Расстояние от данной точки до ближайшей точки сферы обозначим за $$x$$.

Тогда расстояние от центра сферы до данной точки можно найти по теореме Пифагора:

$$l = \sqrt{R^2 + d^2}$$

Расстояние от данной точки до ближайшей точки сферы равно:

$$x = l - R = \sqrt{R^2 + d^2} - R$$

Подставим значения:

$$x = \sqrt{112^2 + 15^2} - 112 = \sqrt{12544 + 225} - 112 = \sqrt{12769} - 112 = 113 - 112 = 1 \text{ см}$$

Ответ: 1 см