598 Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.

Пусть $$r_1$$ и $$r_2$$ - радиусы сечений сферы, $$d$$ - расстояние между секущими плоскостями, $$R$$ - радиус сферы.

Рассмотрим случай, когда центр сферы находится между секущими плоскостями. Тогда:

$$R^2 = r_1^2 + x^2$$

$$R^2 = r_2^2 + (d - x)^2$$

$$r_1 = 9 \text{ см}, r_2 = 12 \text{ см}, d = 3 \text{ см}$$

$$r_1^2 + x^2 = r_2^2 + (d - x)^2$$

$$9^2 + x^2 = 12^2 + (3 - x)^2$$

$$81 + x^2 = 144 + 9 - 6x + x^2$$

$$6x = 144 + 9 - 81$$

$$6x = 72$$

$$x = 12 \text{ см}$$

$$R^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

$$R = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Площадь сферы равна:

$$S = 4πR^2 = 4π \cdot 15^2 = 4π \cdot 225 = 900π \text{ см}^2$$

Ответ: $$900π \text{ см}^2$$