394 Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r₁ и r₂. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку.

Пусть радиусы сечений равны $$r_1$$ и $$r_2$$. Т.к. сечения имеют единственную общую точку, то эта точка является точкой касания и центр сферы лежит на линии пересечения плоскостей сечений.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусами сечений и радиусом сферы R. По теореме Пифагора:

$$R^2 = r_1^2 + r_2^2$$

Площадь сферы $$S = 4\pi R^2 = 4\pi (r_1^2 + r_2^2)$$.

Ответ: $$4\pi (r_1^2 + r_2^2)$$