597 Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.

Площадь сферы радиуса $$R$$ равна: $$S_{сф} = 4πR^2$$.

Площадь круга радиуса $$r$$ равна: $$S_{кр} = πr^2$$.

По условию, площадь круга равна площади сферы: $$S_{кр} = S_{сф}$$.

$$πr^2 = 4πR^2$$

Радиус сферы $$R = 5 \text{ м}$$. Следовательно:

$$πr^2 = 4π (5 \text{ м})^2 = 4π \cdot 25 \text{ м}^2 = 100π \text{ м}^2$$ $$r^2 = \frac{100π}{π} = 100 \text{ м}^2$$ $$r = \sqrt{100} \text{ м} = 10 \text{ м}$$

Ответ: 10 м