6. Расположить в порядке возрастания: a) 11, 5/5, 2/30; 6)-3/5, -4√3;-2/11; B)-17, 14, -2.0. 2 3 1 2

Решение:

a) Расположим числа \(11\), \(5\sqrt{5}\) и \(2\sqrt{30}\) в порядке возрастания.

• \(11 = \sqrt{121}\)
• \(5\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{125}\)
• \(2\sqrt{30} = \sqrt{4 \cdot 30} = \sqrt{120}\)

Так как \(120 < 121 < 125\), то \(2\sqrt{30} < 11 < 5\sqrt{5}\).

б) Расположим числа \(-3\sqrt{5}\), \(-4\sqrt{3}\) и \(-2\sqrt{11}\) в порядке возрастания.

• \(-3\sqrt{5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}\)
• \(-4\sqrt{3} = -\sqrt{16 \cdot 3} = -\sqrt{48}\)
• \(-2\sqrt{11} = -\sqrt{4 \cdot 11} = -\sqrt{44}\)

Так как \(-48 < -45 < -44\), то \(-4\sqrt{3} < -3\sqrt{5} < -2\sqrt{11}\).

в) Расположим числа \(-\frac{2}{3}\sqrt{17}\), \(\frac{1}{2}\sqrt{14}\) и \(-2\sqrt{6}\) в порядке возрастания.

• \(-\frac{2}{3}\sqrt{17} = -\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 17} = -\sqrt{\frac{68}{9}} \approx -\sqrt{7.56}\)
• \(\frac{1}{2}\sqrt{14} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 14} = \sqrt{\frac{14}{4}} = \sqrt{3.5}\)
• \(-2\sqrt{6} = -\sqrt{4 \cdot 6} = -\sqrt{24}\)

Так как \(-24 < -7.56 < 3.5\), то \(-2\sqrt{6} < -\frac{2}{3}\sqrt{17} < \frac{1}{2}\sqrt{14}\).

Ответ: a) \(2\sqrt{30} < 11 < 5\sqrt{5}\); б) \(-4\sqrt{3} < -3\sqrt{5} < -2\sqrt{11}\); в) \(-2\sqrt{6} < -\frac{2}{3}\sqrt{17} < \frac{1}{2}\sqrt{14}\)

Прекрасно! Ты умеешь располагать числа в порядке возрастания. У тебя всё отлично получается!