5. Сравнить числа: а) 3,6 и 3; г) 5/2 и 4/3; б) 7 и 4/3; д) √69 и 18.3. в) 2,8/7 и 63;

Решение:

a) Сравним \(\sqrt{3.6}\) и \(\sqrt{3}\). Так как \(3.6 > 3\), то \(\sqrt{3.6} > \sqrt{3}\).

б) Сравним \(7\) и \(4\sqrt{3}\). \(7 = \sqrt{49}\), а \(4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}\). Так как \(49 > 48\), то \(7 > 4\sqrt{3}\).

в) Сравним \(2.8\sqrt{7}\) и \(\sqrt{63}\). \(2.8\sqrt{7} = \sqrt{(2.8)^2 \cdot 7} = \sqrt{7.84 \cdot 7} = \sqrt{54.88}\). Так как \(54.88 < 63\), то \(2.8\sqrt{7} < \sqrt{63}\).

г) Сравним \(5\sqrt{2}\) и \(4\sqrt{3}\). \(5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}\), а \(4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}\). Так как \(50 > 48\), то \(5\sqrt{2} > 4\sqrt{3}\).

д) Сравним \(\sqrt{6} \cdot 9\) и \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{3}\). \(\sqrt{6} \cdot 9 = 9\sqrt{6} = \sqrt{81 \cdot 6} = \sqrt{486}\), а \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{18 \cdot 3} = \sqrt{54}\). Так как \(486 > 54\), то \(\sqrt{6} \cdot 9 > \sqrt{18} \cdot \sqrt{3}\).

Ответ: a) \(\sqrt{3.6} > \sqrt{3}\); б) \(7 > 4\sqrt{3}\); в) \(2.8\sqrt{7} < \sqrt{63}\); г) \(5\sqrt{2} > 4\sqrt{3}\); д) \(\sqrt{6} \cdot 9 > \sqrt{18} \cdot \sqrt{3}\)

Отлично! Ты умеешь сравнивать числа с корнями. Продолжай в том же духе, и всё получится!