21. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v - скорость лодки в неподвижной воде. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Плот проплыл 25 км, значит время, которое он плыл, t = \frac{25}{5} = 5 часов. Лодка была в пути на 1 час меньше, то есть 5 - 1 = 4 часа. Пусть t₁ - время, которое лодка плыла из А в В, t₂ - время, которое лодка плыла из В в А. t₁ + t₂ = 4 Скорость лодки по течению: v + 5 Скорость лодки против течения: v - 5 Расстояние от А до В: 48 км. t₁ = \frac{48}{v + 5} t₂ = \frac{48}{v - 5} \frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5} = 4 48(v - 5) + 48(v + 5) = 4(v + 5)(v - 5) 48v - 240 + 48v + 240 = 4(v² - 25) 96v = 4v² - 100 4v² - 96v - 100 = 0 v² - 24v - 25 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-24)² - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676 v₁ = \frac{24 + \sqrt{676}}{2} = \frac{24 + 26}{2} = 25 v₂ = \frac{24 - \sqrt{676}}{2} = \frac{24 - 26}{2} = -1 Скорость не может быть отрицательной, поэтому v = 25 км/ч. Ответ: 25