22. Постройте график функции y = x²-5x-5|x-2|+6 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для построения графика функции y = x²-5x-5|x-2|+6 рассмотрим два случая: 1. Если x >= 2, то |x-2| = x-2. Тогда y = x²-5x-5(x-2)+6 = x²-5x-5x+10+6 = x²-10x+16. 2. Если x < 2, то |x-2| = -(x-2) = 2-x. Тогда y = x²-5x-5(2-x)+6 = x²-5x-10+5x+6 = x²-4. Теперь рассмотрим функцию по частям: y = \begin{cases} x^2 - 4, & \text{если } x < 2 \\ x^2 - 10x + 16, & \text{если } x \ge 2 \end{cases} Найдем вершину параболы для каждого случая: 1. Для x < 2: y = x² - 4. Это парабола с вершиной в точке (0, -4). Так как рассматриваем x < 2, то эта часть параболы существует до точки x = 2, где y = 2² - 4 = 0. 2. Для x >= 2: y = x² - 10x + 16. Найдем вершину: x_верш = -b / (2a) = 10 / 2 = 5. y_верш = 5² - 10*5 + 16 = 25 - 50 + 16 = -9. Вершина параболы в точке (5, -9). Теперь, чтобы определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки, нужно визуализировать график и посмотреть, при каких значениях m прямая пересекает график в трех точках. - Прямая y = 0 пересекает график в точках x = -2, x = 2 и ещё одной точке параболы y = x² - 10x + 16. - Прямая y = -4 пересекает график в точке x = 0 (вершина первой параболы) и ещё в двух точках. По графику видно, что прямая y = m имеет три общие точки, когда m = 0 и m = -4. Для нахождения точного значения нужно решить уравнения: - x² - 4 = m (для x < 2) - x² - 10x + 16 = m (для x >= 2) Прямая y=m имеет три общие точки с графиком, когда m = 0 и m = -4. Ответ: m = 0, m = -4