24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и BDA также равны.

Дано: Четырехугольник ABCD, углы \angle CDB = \angle CAB. Доказать: \angle BCA = \angle BDA. Доказательство: Так как \angle CDB = \angle CAB, то можно утверждать, что точки A и D лежат на одной окружности, проходящей через точки C и B. Это следует из того, что равные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду (в данном случае CB), вписаны в одну окружность. Таким образом, точки A, B, C и D лежат на одной окружности. Это означает, что четырехугольник ABCD - вписанный в окружность. Углы \angle BCA и \angle BDA являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же хорду AB. Следовательно, они равны. \angle BCA = \angle BDA, что и требовалось доказать.