20. Решите неравенство: \frac{-9}{(x-2)^2-5} \ge 0

Чтобы решить неравенство \frac{-9}{(x-2)^2-5} \ge 0, нужно рассмотреть знак знаменателя, так как числитель всегда отрицательный (-9). 1. **Знаменатель должен быть отрицательным:** (x-2)^2 - 5 < 0 2. **Перенесем 5 в правую часть:** (x-2)^2 < 5 3. **Извлечем квадратный корень из обеих частей:** |x-2| < \sqrt{5} 4. **Запишем неравенство в виде двойного неравенства:** -\sqrt{5} < x-2 < \sqrt{5} 5. **Прибавим 2 ко всем частям неравенства:** 2 - \sqrt{5} < x < 2 + \sqrt{5} 6. **Убедимся, что знаменатель не равен нулю:** (x-2)^2 - 5
eq 0, то есть x
eq 2 \pm \sqrt{5}. Так как неравенство строгое, нужно исключить точки, где знаменатель равен нулю. Таким образом, решение неравенства: x \in (2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}). Ответ: (2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5})