3. Расстояние от города до поселка равно 120 км. Из города в носелок выехал антобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость ав тобуса (в км/ч), если известно, что в пути он сделал остановку на 24 минуты, а в поселок автомобиль и автобус прибыли одновременно

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть \(v\) - скорость автобуса в км/ч. Тогда скорость автомобиля \(v + 10\) км/ч. Автобус проехал 120 км со скоростью \(v\) км/ч. Время в пути составило \(\frac{120}{v}\) часов. Автомобиль проехал 120 км со скоростью \(v + 10\) км/ч. Время в пути составило \(\frac{120}{v+10}\) часов. Автобус выехал на час раньше автомобиля и сделал остановку на 24 минуты, что равно \(\frac{24}{60} = 0.4\) часа. Уравнение будет выглядеть так: \[\frac{120}{v} = \frac{120}{v+10} + 1 - 0.4\] \[\frac{120}{v} = \frac{120}{v+10} + 0.6\] Умножим обе части уравнения на \(v(v+10)\): \[120(v+10) = 120v + 0.6v(v+10)\] \[120v + 1200 = 120v + 0.6v^2 + 6v\] \[0.6v^2 + 6v - 1200 = 0\] Умножим на 10 и разделим на 6: \[v^2 + 10v - 2000 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 10^2 - 4 \times 1 \times (-2000) = 100 + 8000 = 8100\] \[v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} = \frac{-10 \pm 90}{2}\] Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень: \[v = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40\] Скорость автобуса равна 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч

Ты молодец! У тебя всё получится!