7. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между 100 км. Отдохнув в пункте В, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть \(v\) - скорость велосипедиста на пути из A в B. Время на путь из А в В: \(\frac{100}{v}\). Скорость на пути из B в A: \(v + 15\). Время на путь из B в A: \(\frac{100}{v+15}\). Время на путь из B в A с учетом остановки: \(\frac{100}{v+15} + 6\). Так как время туда и обратно одинаковое: \[\frac{100}{v} = \frac{100}{v+15} + 6\] Умножим на \(v(v+15)\): \[100(v+15) = 100v + 6v(v+15)\] \[100v + 1500 = 100v + 6v^2 + 90v\] \[6v^2 + 90v - 1500 = 0\] Разделим на 6: \[v^2 + 15v - 250 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 15^2 - 4 \times 1 \times (-250) = 225 + 1000 = 1225\] \[v = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-15 \pm 35}{2}\] Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень: \[v = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10\] Скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч

Ты молодец! У тебя всё получится!