Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC. Докажите, что прямая BD – серединный перпендикуляр отрезка AC.
Ответ:
Краткое пояснение: Серединным перпендикуляром отрезка является прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
Пошаговое решение:
- Рассмотрим треугольники ABC и ADC.
- Треугольники равнобедренные, значит, AB = BC и AD = DC.
- В треугольниках ABC и ADC сторона AC – общая.
- ΔABC = ΔADC по трем сторонам.
- ∠BAC = ∠BCA, ∠DAC = ∠DCA.
- Рассмотрим треугольник AOD. В нем AO = OC, так как AC – общее основание.
- ∠DAO = ∠DCO.
- Значит, треугольник AOD равнобедренный, OD — биссектриса и высота, следовательно, BD – серединный перпендикуляр отрезка AC.
Похожие
- На рисунке 339 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, AD = CF. Докажите, что ΔABC = ΔDEF.
- В треугольниках ABC и DEF проведены медианы BM и EK соответственно. Известно, что BC = EF, ∠ABC = ∠DEF, ∠C = ∠F. Докажите, что: 1) ΔBMC = ΔEFK; 2) ΔABM = ΔDEK.
- В остроугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены высоты BD и B₁D₁ соответственно. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если BD = B₁D₁, AD = A₁D₁, CD = C₁D₁.
- В треугольниках ABC и MKE известно, что AB = MK, BC = KE, ∠B = ∠K. На отрезке AB отметили точку F, а на отрезке MK - точку P так, что ∠ACF = ∠MEP. Какова длина отрезка CF, если PE = 15 см?
- В треугольниках ABC и DEF AC = DF, BC = EF, ∠C = ∠F. Биссектрисы углов BAC и ABC пересекаются в точке O, а биссектрисы углов DEF и EDF - в точке M. Докажите, что ΔAOB = ΔDME.
- На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую, что ∠MBA = 128°. Найдите угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB.
- Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены на эту прямую перпендикуляры AC и BD соответственно. Точки A и B равноудалены от прямой m, точка O – середина отрезка CD. Докажите, что ΔAOB – равнобедренный.
- На рисунке 340 AB = BC, AD = FC, ∠ADE = ∠CFE. Докажите, что точка E – середина отрезка AC.
- На рисунке 341 AB = BC, ∠ABO = ∠CBO. Докажите, что ∠DAO = ∠DCO.
