В треугольниках ABC и DEF AC = DF, BC = EF, ∠C = ∠F. Биссектрисы углов BAC и ABC пересекаются в точке O, а биссектрисы углов DEF и EDF - в точке M. Докажите, что ΔAOB = ΔDME.

Пошаговое решение:

• По условию AC = DF, BC = EF, ∠C = ∠F.
• Отсюда следует, что ΔABC = ΔDEF по двум сторонам и углу между ними.
• Из равенства треугольников следует равенство углов ∠A = ∠D, ∠B = ∠E.
• АО и DM — биссектрисы углов BAC и EDF, следовательно, ∠BAO = ∠EDM.
• ВО и EM — биссектрисы углов ABC и DEF, следовательно, ∠ABO = ∠DEM.
• В итоге, в треугольниках ABO и DEM стороны AB = DE, ∠BAO = ∠EDM, ∠ABO = ∠DEM.
• Следовательно, ΔAOB = ΔDME по стороне и двум прилежащим к ней углам.