В треугольниках ABC и DEF проведены медианы BM и EK соответственно. Известно, что BC = EF, ∠ABC = ∠DEF, ∠C = ∠F. Докажите, что: 1) ΔBMC = ΔEFK; 2) ΔABM = ΔDEK.

Пошаговое решение:

1. Докажем равенство треугольников BMC и EFK.
2. По условию BC = EF, ∠C = ∠F.
3. Медиана делит сторону пополам, следовательно, MC = FK.
4. Отсюда следует, что ΔBMC = ΔEFK по двум сторонам и углу между ними.
5. Докажем равенство треугольников ABM и DEK.
6. По условию ∠ABC = ∠DEF.
7. Так как BM и EK медианы, то AM = DK.
8. Из равенства ΔBMC = ΔEFK следует равенство сторон BM = EK.
9. В итоге, в треугольниках ABM и DEK имеем: AB = DE, BM = EK, AM = DK.
10. Следовательно, ΔABM = ΔDEK по трем сторонам.