В остроугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены высоты BD и B₁D₁ соответственно. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если BD = B₁D₁, AD = A₁D₁, CD = C₁D₁.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁.
• BD = B₁D₁, AD = A₁D₁ (по условию).
• В прямоугольных треугольниках против прямого угла лежит гипотенуза, а в ΔABD гипотенуза AB, а в ΔA₁B₁D₁ гипотенуза A₁B₁.
• Тогда AB = A₁B₁.
• Из прямоугольных треугольников BCD и B₁C₁D₁ следует, что BC = B₁C₁.
• В итоге, в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ стороны AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁.
• Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по трем сторонам.