2. Равнобедренный треугольник MNK с основанием MK вписан в окружность с центром О. Найдите ∠MOK, если ∠KMN = 50°.

В равнобедренном треугольнике MNK углы при основании MK равны. Значит, ∠MNK = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: ∠NMK = ∠NKМ = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65° Центральный угол MOK опирается на дугу MK. Вписанный угол MNK также опирается на эту дугу. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. ∠MOK = 2 * ∠MNK = 2 * 50° = 100° Ответ: ∠MOK = 100°